“腰”哪里去了？ （陈长星）

在学习了“变量与函数”之后，我给学生出示了这样一个习题：

已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y（cm），一腰长为x（cm）。（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）求自变量x的取值范围。

学生依据已有的只是经验，很容易完成了第（1）:y= -2x+12。而第二问却出现了两种答案：①x>0和②0<x<6。

我并没有给出判断，而是让学生讨论一下到底哪个结论正确。有的学生说：“x为等腰三角形的腰长，必须大于0.”有的同学补充说：“等腰三角形的底边长y也必须大于0，也就是-2x+12>0,解得x<6，所以自变量的取值范围是0<x<6。”我问学生们是否同意这个意见，学生一致同意。

此时，我并没有急于给出问题的答案，没有对他们的回答给予肯定或否定。我让学生按照自变量x的取值范围画等腰三角形。我让学生画当自变量x=1时的情况，学生画了半天也没有画出符合要求的三角形。

这时，我趁热打铁，让学生讨论为什么会出现这样的情况呢？

经过讨论，有的学生恍然大悟，他们提出：“等腰三角形的边长都大于0这个条件还不够，还需要考虑腰和底是否符合三角形三边的关系，（即三角形的两边之和的大于第三边）看它们是否能构成三角形。”

这时，我又问：“你们同意吗？”，大家异口同声：“同意！”

“好”，“那你们再试试看，重新求一求自变量x的取值范围。”

学生解答：

由题意得，

x>0

-2x+12>0

2x>-2x+12

∴3<x<6

学生脸上都露出了成功的微笑……

由这一案例，我想到：

对于数学问题结论的生成，教师不应代替学生思考，不能包办代替……要给学生更多的时间和空间，让他们亲身经历问题的探究过程，获得成功的体验；不能怕学生答不上或答错了，要让学生暴露在学习过程中的认知矛盾，给学生创造条件，让他们真正经历发现问题，分析问题，解决问题的过程；要让学生的思维之火形成燎原之势，让他们获得成功，享受成功……